Korkean teknologian maailmassa olemme tottuneet siihen, että edistyminen tarkoittaa uusia materiaalit ja nopeampia prosessoreita. Jokaisen tällaisen läpimurron takana on kuitenkin perustava tiede, joka usein ratkaisee vuosikymmeniä ratkaisemattomina olleita pulmia. Yksi tällaisista tehtävistä on ennustaa, miten elektroni käyttäytyy ”monimutkaisessa” materiaalissa, jossa sen liike muistuttaa pikemminkin liikkumista viskoosisessa suossa kuin juoksemista sileällä tiellä.
Äskettäin Kalifornian teknillisen yliopiston (Caltech) tutkijat ilmoittivat löytäneensä elegantin ratkaisun tähän ongelmaan. He ovat kehittäneet menetelmän, jonka avulla voidaan laskea ennennäkemättömällä tarkkuudella niin kutsuttujen polarionien käyttäytyminen. Polarionit ovat hiukkasia, joista riippuvat suoraan monien materiaalien ominaisuudet, kotielektroniikasta kvanttitietokoneisiin. Ja mikä on kaikkein hämmästyttävintä, ratkaisun avain löytyi ideoista, jotka ovat olleet olemassa jo yli 70 vuotta.
Kuvittele elektroni, joka liikkuu kristallin läpi. Tämä kristalli ei ole tyhjää tilaa, vaan järjestäytynyt rakenne atomeista, jotka värähtelevät jatkuvasti. Ohittaessaan elektroni häiritsee sähköisellä kentällään tätä ristikkoa ja saa sen atomit siirtymään. Yksinkertaisissa materiaaleissa, kuten tavallisissa metalleissa, tämä vuorovaikutus on heikkoa – kuin kevyt tuulenhenkäys, joka vain hieman heiluttaa ruohoa. Fyysikot ovat jo kauan sitten oppineet kuvaamaan tällaisia ”kohteliaita” vuorovaikutuksia häiriöteorian avulla. Sen ydin on yksinkertainen: laskemme päävaikutuksen, lisäämme siihen pienen korjauksen, sitten vielä pienemmän ja niin edelleen. Yleensä jo parin askeleen jälkeen tarkkuus on riittävä.
Mutta entä jos vuorovaikutus on voimakas? Entä jos elektronimme ei ole kevyt tuulenhenkäys, vaan raskas keilapallo, joka pyörii trampoliinilla? Se ei vain heiluta verkkoa, vaan painaa sen läpi ja luo ympärilleen syvän suppilon, joka liikkuu sen mukana.
Juuri näin tapahtuu monissa puolijohteissa, dielektrisissä materiaaleissa ja niin kutsutuissa kvanttimateriaaleissa. Elektroni, jota ympäröi atomiverkon muodonmuutoksista muodostuva ”turkki”, lakkaa olemasta pelkkä elektroni. Siitä tulee uusi, massiivisempi ja hidas kvasi-hiukkas – polaroni.
Ja tässä häiriöteoria pettää. Jokainen seuraava korjaus laskelmiin osoittautuu edellistä suuremmaksi. Yritys laskea kaikki ”suoraan” muuttuu laskennalliseksi painajaiseksi, loputtomien laskelmien vyöryksi. Fyysikot ovat umpikujassa: miten kuvata tarkasti järjestelmää, jossa kaikki on niin vahvasti yhteydessä kaikkeen?
Jotta voimme ymmärtää, kuinka monimutkainen tämä tehtävä on, meidän on muistettava, kuinka fyysikot yleensä kuvaavat hiukkasten maailmaa. 1940-luvulla nerokas Richard Feynman ehdotti, että tähän käytettäisiin yksinkertaisia piirroksia – kaavioita. Suora viiva on elektroni, aaltoileva viiva on fotoni (tai tässä tapauksessa fononi, hilavärähtelyn kvantti). Niiden leikkauspiste on vuorovaikutuksen tapahtuma.
Jokainen tällainen kaavio ei ole pelkkä kuva, vaan havainnollinen esitys monimutkaisesta matemaattisesta kaavasta. Jotta voidaan selvittää jonkin prosessin täydellinen todennäköisyys, on piirrettävä kaikki mahdolliset tavat, joilla se voi tapahtua, ja sitten summattava niitä vastaavat kaavat. Heikkojen vuorovaikutusten tapauksessa riittää yksi tai kaksi pääkaaviota. Mutta polarionin tapauksessa tällaisia kaavioita on ääretön määrä, ja jokaisen niistä on valtava merkitys. Niiden summaaminen tuntui mahdottomalta tehtävältä, ”teoreettisen fysiikan pyhältä Graalin maljalta”, kuten tutkimuksen johtaja Marco Bernardi ilmaisi.
Kalifornian teknillisen yliopiston tiimi valitsi toisen tien. Sen sijaan, että olisivat yrittäneet laskea kaiken, he käyttivät menetelmää, joka tunnetaan nimellä Monte Carlo -diagrammimenetelmä (DMK). Sitä voi verrata erittäin älykkääseen sosiologiseen kyselytutkimukseen. Suuren kaupungin asukkaiden mielipiteen selvittämiseksi ei tarvitse kysyä jokaiselta, vaan riittää, että muodostetaan edustava otos.
Samoin DMK-algoritmi ei laske kaikkia kaavioita peräkkäin. Se ”vaeltaa” kaikkien mahdollisten kaavioiden äärettömässä avaruudessa ja poimii siitä satunnaisesti tärkeimmät. Erityisesti kehitetyt säännöt ohjaavat tätä prosessia ja pakottavat algoritmin kiinnittämään enemmän huomiota niihin vuorovaikutusskenaarioihin, jotka vaikuttavat eniten lopputulokseen.
Kuitenkin jopa tällainen ”älykäs” lähestymistapa vaati valtavaa laskentatehoa. Jotta se olisi käytännöllinen, tutkijat käyttivät vielä muutamia innovatiivisia ratkaisuja:
- Tiedon pakkaaminen: He käyttivät tekniikkaa, jonka avulla voitiin ”pakata” interaktioita kuvaavat massiiviset matemaattiset matriisit paljon kompaktimpaan muotoon ilman tarkkuuden menetystä.
- ”Merkki-ongelman” ratkaisu: Tämä on Monte Carlo -menetelmien erityinen matemaattinen vaikeus, jonka vuoksi positiiviset ja negatiiviset arvot laskelmissa voivat kumota toisensa, mikä johtaa valtaviin virheisiin. Caltechin tiimi löysi ovelan tavan kiertää tämän ongelman, mikä oli yksi menestyksen avaintekijöistä.
Yhdistämällä nämä kolme komponenttia – älykkään otannan, datan pakkauksen ja merkkiongelman ratkaisun – fyysikot saivat työkalun, joka pystyy tekemään aiemmin mahdottomaksi katsotun: laskemaan tarkasti polarionin ominaisuudet pelkästään kvanttimekaniikan peruslakien perusteella ilman sovittamista kokeellisiin tietoihin.
Tämä ei ole vain elegantti ratkaisu abstraktiin teoreettiseen ongelmaan. Tällä läpimurrolla on valtava käytännön merkitys. Kyky ennustaa tarkasti, miten elektronit käyttäytyvät materiaaleissa, joissa on voimakkaita vuorovaikutuksia, avaa tien uusien laitteiden kohdennettuun kehittämiseen.
- Elektroniikka ja energiateknologia: Puolijohteiden toimintaa transistoreissa, aurinkopaneeleissa tai lämpösähkögeneraattoreissa voidaan mallintaa tarkemmin, kun löydetään optimaaliset materiaalit niiden tehokkuuden parantamiseksi.
- Suprajohtavuus: Monet korkean lämpötilan suprajohtimet ovat juuri materiaaleja, joissa elektroni-fononi-vuorovaikutukset ovat avainasemassa. Uusi menetelmä auttaa ymmärtämään niiden luonnetta syvemmin ja mahdollisesti löytämään tien huoneenlämpötilassa toimivien suprajohtimien kehittämiseen.
- Kvanttiteknologia: Kvasi-hiukkasten käyttäytymisen ymmärtäminen on kriittisen tärkeää vakaiden kubittien – kvanttitietokoneiden rakennuspalikoiden – kehittämiselle.
Kalifornian teknillisen yliopiston tiimin työ on erinomainen esimerkki siitä, kuinka perustutkimus ajaa kehitystä eteenpäin. Lähdettyään liikkeelle lähes vuosisata sitten syntyneestä elegantista ideasta ja täydentämällä sitä nykyaikaisten algoritmien teholla ja omalla kekseliäisyydellään, tutkijat eivät ole vain löytäneet vastausta vanhaan kysymykseen. He ovat antaneet tutkijoille ja insinööreille ympäri maailmaa uuden tehokkaan työkalun, joka auttaa suunnittelemaan tulevaisuuden materiaaleja. Ja kuka tietää, mitä muita ”ratkaisemattomia” ongelmia se auttaa voittamaan.
